Конденсатор

Свойства конденсатора:

Конденсатор обладает комплексным импедансом (сопротивлением):

{{\dot{Z}}_{c}}=\frac{1}{j\omega C}=-\frac{j}{\omega C}=-\frac{j}{2\pi fC}\text{,}

где:

j — мнимая единица;

ω — циклическая частота (рад/с) протекающего синусоидального тока;

f — частота в Гц;

C — емкость конденсатора (фарад).

Комплексный импеданс в общем случае записывается как сумма активного и реактивного сопротивлений:

{{\dot{Z}}_{c}}=R+j\cdot {{X}_{c}}=-\frac{j}{\omega C}.

Отсюда следует, что активное сопротивление идеального конденсатора равно нулю, а реактивное сопротивление равно: |{{X}_{c}}|=-\frac{1}{\omega C}. Для постоянного тока частота равна нулю, следовательно, реактивное сопротивление конденсатора бесконечно. Из этого видно, что конденсатор не проводит постоянный ток, что является очевидным фактом, т.к. между обкладками конденсатора находится диэлектрик.

Так как реактивное сопротивление конденсатора уменьшается с ростом частоты проходящего через него тока, то возникает следующее свойство.

Конденсатор проводит переменный ток:

Конденсатор в цепи постоянного тока может проводить ток только в момент включения его в цепь (происходит заряд или перезаряд конденсатора), по окончании переходного процесса ток через конденсатор не течет, так как его обкладки разделены диэлектриком. В цепи же переменного тока он проводит колебания переменного тока посредством циклической перезарядки конденсатора, замыкаясь так называемым током смещения.

Чтобы разобраться в том, что такое ток смещения и откуда он возникает, одного умного лица к сожалению недостаточно, необходимо напрячь свой мозг и вспомнить знания по физике, полученные в старших классах школы и на первом курсе института, ну а если у Вас по каким-либо причинам нет таких знаний или не получается все вспомнить, то нужно внимательно прочесть следующие несколько абзацев:

Спойлер

Для упрощения записи предполагается, что рассматриваемые среды однородны и изотропны, а материальные уравнения имеют следующий вид:

D=\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}E,

B=\mu {{\mu }_{0}}H,

где:

ε – диэлектрическая проницаемость среды;

ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума;

µ — магнитная проницаемость среды;

µ0 – магнитная проницаемость вакуума;

D – индукция электрического поля;

B – индукция магнитного поля;

E – напряженность электрического поля;

H – напряженность магнитного поля.

Согласно теореме о циркуляции магнитного поля, в англоязычной литературе более известной как закон Ампера о циркуляции (англ. Ampere’s circuital law):

\oint{Hdl=}\int{jdS}\text{,}

где:

H – напряженность магнитного поля;

j – плотность тока.

Если в качестве плотности тока рассматривать лишь ток проводимости, то у нас возникает противоречие: ведь контур и соответствующую ему поверхность, по которым производятся вычисления мы можем взять любые, и если их взять между обкладками конденсатора, то мы получим, что циркуляция Н будет равна 0, однако переменный ток в схеме будет протекать, следовательно, будет создаваться магнитное поле, причем наличие тока и магнитного поля мы можем измерить экспериментально, из чего Вы легко может сделать вывод, что здесь что-то не так.

Для устранения данного противоречия был введен термин «ток смещения» Дж. К. Максвеллом, который позволил ему корректно замкнуть систему уравнений классической электродинамики. Математически величина тока смещения записывается в следующем виде:

{{j}_{bias}}=\frac{\partial \text{ }D}{\partial \text{ }t}\text{.}

У Вас, конечно, сразу возникнет вопрос: «а откуда взялось именно это значение?» Возможно, у Вас даже возникнут сомнения по поводу его правильности. Но это значение не взялось из ниоткуда, и вот почему:

главным условием протекания тока в цепи является ее замкнутость, в нашем случае ток смещения должен замыкать ток проводимости, математически это выглядит следующим образом:

\oint{({{j}_{cond.}}+{{j}_{bias}})dS=}0.

Из закона сохранения заряда следует, что величина протекающего тока равна убыли заряда в единицу времени, т.е:

\oint{{{j}_{cond.}}dS=}-\frac{\partial \text{ }q}{\partial \text{ }t}\text{.}

Из теоремы Остроградского – Гауса можно найти, что поток электрической индукции через поверхность равен суммарному заряду на этой поверхности:

\oint{DdS=}q\text{,}

\oint{\frac{\partial \text{ }D}{\partial \text{ }t}dS=}\frac{\partial \text{ }q}{\partial \text{ }t}\text{.}

Из этого мы имеем закон полного тока:

{{I}_{sum.}}=\int{({{j}_{cond.}}+{{j}_{bias}})dS}={{I}_{cond.}}+{{I}_{bias}}\text{.}

Из вышесказанного можно сделать вывод, что ток смещения порождается переменным электрическим полем, и эквивалентен току проводимости лишь в способности создавать магнитное поле.

Однако все еще можно возразить: «у нас ведь между обкладками диэлектрик, как же протекает ток?»

Если мы напрячь свой мозг, то можно вспомнить из электростатики выражение, которым определяется диэлектрическая проницаемость вещества:

\varepsilon =1+\chi \text{ }\text{,}

где:

χ – диэлектрическая восприимчивость среды.

Подставляя данное значение в материальное уравнение, связывающее электрическую индукцию и напряженность поля, имеем следующее выражение:

D={{\varepsilon }_{0}}E+{{\varepsilon }_{0}}E\chi ={{\varepsilon }_{0}}E+\vec{P}\text{,}

где:

P – вектор поляризации.

Отсюда видно, что плотность тока смещения в диэлектрике:

\displaystyle {{j}_{bias}}={{\varepsilon }_{0}}\frac{\partial \text{ }E}{\partial \text{ }t}\text{+}\frac{\partial \text{ }P}{\partial \text{ }t}\text{.}

Причем:

\displaystyle {{\varepsilon }_{0}}\frac{\partial \text{ }E}{\partial \text{ }t} — величина плотности тока смещения в вакууме;

\displaystyle \frac{\partial \text{ }P}{\partial \text{ }t} — плотность тока поляризации, т.е. плотность тока, обусловленная перемещением связанных зарядов в диэлектрике.

Страниц: 1 2 3 4 5 6